数学建模实践与大学生综合素质的培养（一）

　　实施素质教育的重点是培养学生具有创新精神和创新能力。广大教育工作者就如何向学生传授知识的同时，全面提高学生的综合素质进行着不断地探索与研究，并提出了许多解决问题的方法和思路。实践表明，数学建模教育是实施素质教育的一种有效途径，如果我们能逐步地将数学建模活动和数学教学有机地结合起来，就能够在教学实践中更好地体现和完成素质教育。
　　一、数学建模的内涵及数学建模竞赛的发展（一）数学建模的内涵?4444数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。数学作为一门重要的基础学科和一种精确的科学语言，具有广泛的应用。但数学语言是以一种极为抽象的形式出现的，而这种抽象的表述有时会掩盖数学丰富的内涵，并可能对数学的实际应用形成障碍。因此，要用数学方法解决一个实际问题，不论这个问题是来自工程、经济、金融或是社会领域，都要设法在实际问题与数学之间架设一个桥梁。首先要将这个实际问题化为一个相应的数学问题，用数学的语言来表达；然后对所形成的数学问题用数学的方法进行分析和计算；最后再将所求得的解答回归实际进行检验，看是否能有效地回答原先的实际问题。这个全过程，就称为数学建模，即为所考察的实际问题建立数学模型。
　　具体来说，为研究现实生活或其他领域中的一些实际问题，首先需要了解该问题的实际背景、搜集该问题的有关信息、掌握该对象的特征后，明确建模目的，形成一个比较清晰的建模“问题”；然后针对该问题的特点和建模目的，做出合理的、简化的假设，用数学的语言、符号描述问题，发挥想象力，尽量采用简单的数学工具，建立数学模型；之后借助各种数学方法、软件和计算机技术，求解该模型，并对模型结果进行误差分析、稳定性分析等；最后，将经过分析的模型结果与实际现象、数据比较，检验模型的合理性、适用性；经过检验，与实际相符的模型就可用于实际。这些过程即构成了数学建模的全过程。
　　由此看出，数学建模活动是一个多次循环、反复验证的过程，也是应用数学的语言和方法解决实际问题的过程，更是一个创造性工作和培养创新能力的过程。而数学建模竞赛就是这样的一个设计数学模型的竞赛活动。
　　（二）数学建模竞赛的发展1.美国数学建模竞赛与交叉学科建模竞赛（The4Mathematical4Contest4in4Modeling4（MCM）,The4Interdisciplinary4Contest4in4Modeling（ICM），简称MCM/ICM，下简称美赛）大学生数学建模竞赛最早起源于美国。1985年，在美国科学基金会的资助下，由美国运筹学与管理学研究协会、美国工业与应用数学学会、美国数学学会等单位联合主办了美赛（MCM/ICM），每年举办一次（2月份的某个周末）。美赛的宗旨是鼓励大学生对范围不固定的各种实际问题予以阐明、分析并提出解法，强调实现完整的模型构造的过程。它是一种公开的通讯竞赛，学生以三人组成一队，任选一题，在四天内完成该实际问题的数学建模的全过程，并就问题的重述、简化和假设及其合理性的论述、数学模型的建立和求解（及软件）、检验和改进、模型的优缺点及其可能的应用范围的自我评述等内容写出论文。专家组对各队提交的论文进行评阅，评出优秀论文，并给予某种奖励。竞赛期间各队不得与队外任何人（包括指导教师）讨论赛题，但可以利用任何图书资料、互联网上的资料、任何类型的计算机和软件等，为充分发挥参赛学生的创造性提供了广阔的空间。美赛是国际级的大学生科技竞赛，也为当今世界各类数学建模竞赛之鼻祖。2015年，来自世界24个国家的1421个院校的9773个队伍参加了该项竞赛，其中包括代表我校参赛的15个队。
　　2.全国大学生数学建模竞赛(CMCM，下简称国赛)4444随着美赛的兴起，1989年，来自北京大学、清华大学、北京理工大学的4支队伍开始参加美赛。经过三年的参与，1992年由中国工业与应用数学学会数学模型专业委员会组织举办了我国十城市的大学生数学建模联赛，社会反响很好。因此，教育部决定从1994年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛，每年举办一次（9月份的某个周末）。国赛的宗旨为：创新意识、团队精神、重在参与、公平竞争。1996年“全国大学生数学建模竞赛”工作会议后，全国高校掀起了数学建模热潮。二十几年来这项竞赛的规模得到了越来越多院校的参与，参赛规模也以平均年增长20%以上的速度发展。2015年，更有来自全国33个省、市、自治区(包括香港、澳门)1326所院校、28574个队共计85722名学生参加了这项比赛，其中包括我校的16个代表队。
　　与其它竞赛相比，无论是参赛院校规模、参赛队伍数量，竞赛形式，大学生数学建模竞赛活动已成为目前全国高校规模最大的课外科技活动，也成为落实素质教育、实施数学教育改革的热点之一。
　　（三）数学建模竞赛的特点数学建模竞赛是由三名大学生组成一队，在规定的时间内（国赛三天，美赛四天）完成的一项通讯比赛（赛题从网上下载）。竞赛期间，参赛者可以自由地收集资料、调查研究，使用计算机、互联网和任何软件（但不许与组外人员讨论）。在规定时间内，每个队需要完成一篇包括模型的假设、建立和求解，计算方法的设计和计算机实现，结果的分析和检验，模型的改进等方面的科技论文（国赛是中文，美赛是英文）。基于模型假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和表达的清晰程度对论文进行评阅，从中选拔各等级获奖论文。
　　纵观历届全国大学生数学建模竞赛，赛题大都来源于工程技术、经济管理、社会生活等领域中的实际问题。比如，2015年全国大学生数学建模竞赛的 A、B、C、D赛题就分别为《太阳影子定位》《“互联网+”时代的出租车资源配置》《月上柳梢头》《众筹筑屋规划方案设计》。
　　由此可以看出，每年国赛的赛题都紧密结合社会热点，非常具有实用性和挑战性。赛题没有事先确定的答案，参赛者可充分发挥聪明才智和创造精神，结合实际问题灵活运用数学和计算机软件以及其他学科的知识，建立、求解、评估、改善数学模型。这不仅要求学生牢固掌握课堂上所学到的基本数学知识和建模技术，还需要他们了解问题的背景，对问题进行全面的分析，找出解决问题所要使用的数学方法和工具，走入社会进行一定的调查研究和数据采集，进行团队分工，最后使用相关计算机软件进行编程计算等。
　　例如，2008年的B题“高等教育学费收费标准”，这一问题，既是社会关注的热点，也是一个相当开放的问题。要求参赛学生自己收集充分的、有根据、有说服力的数据，多角度、全面、综合地考虑学费标准的制定依据，得出明确的结论，并给有关部门提出建议。模型中至少应考虑教育质量的保证和承受能力两个方面，从培养成本、成本分担、承受能力、长远收益、国际比较、历史比较等方面考虑。同时数据的收集会涉及到：国民经济增长数据、教育经费的比例、国家生均拨款和其它教育投入、培养一个大学生平均每年所需费用、学校每年的运营开支、每年报考大学的人数和录取人数、学生分布结构、家庭经济收入分布、困难学生的人数、每个学生每年的学费、生活费、奖学金、助学金、贷款、捐赠款等。而这些问题，题目中并没有涉及，需要学生自己发挥聪明才智。应该说对每个问题的考察、分析都是对学生分析问题、解决问题能力的一种锻炼。又如2014年的B题是“创意平板折叠桌”，要求同学建立数学模型，根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，研究所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数。
　　综上，数学建模相当于在实际问题与数学问题之间搭起一座桥梁，它不再是空洞的数学解析，而是有血有肉的尝试，这才应该是数学本来应有的面目。（未完待续）